تمرین 1-7 فصل اول فیزیک دوازدهم تجربی
شکل الف، مکان دو کفشدوزک A و B را که در راستای محور x حرکت می‌کنند در لحظه t = 0s نشان می‌دهد. نمودار مکان ــ زمان این کفشدوزک‌ها در شکل ب رسم شده است.
الف) از روی نمودار به‌طور تقریبی تعیین کنید کفشدوزک‌ها در چه لحظه و در چه مکانی به یکدیگر می‌رسند.
ب) با استفاده از معادلهٔ مکان ــ زمان، زمان و مکان هم‌رسی کفشدوزک‌ها را پیدا کنید.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام تمرین 1-7 فصل اول فیزیک دوازدهم تجربی
الف) **پیدا کردن نقطهٔ تلاقی از نمودار:**
با نگاه به محل تقاطع دو خط مربوط به A و B در نمودار مکان ـ زمان، لحظه و مکان تلاقی تقریباً در نقطه‌ای دیده می‌شود. فرض کنیم تقاطع در نقطه‌ای نزدیک به (t, x) با مقادیر تقریبی (2.5 \, \text{s}, 12 \, \text{m}) باشد.
ب) **استفاده از معادلهٔ مکان ـ زمان:**
۱. ابتدا معادلهٔ حرکت هر کفشدوزک را بنویسید. از تمرین قبل داریم:
- برای A: $$ x_A = 4.0t + 4.0 $$
- برای B: $$ x_B = 2.4t + 8.0 $$
۲. با برابر قرار دادن دو معادله مکان A و B مکان و زمان تلاقی را پیدا کنید:
$$ 4.0t + 4.0 = 2.4t + 8.0 $$
۳. ساده‌سازی معادله:
$$ 4.0t - 2.4t = 8.0 - 4.0 $$
$$ 1.6t = 4.0 $$
$$ t = \frac{4.0}{1.6} = 2.5 \, \text{s} $$
۴. جایگذاری t در یکی از معادله‌ها برای پیدا کردن مکان:
برای A:
$$ x_A = 4.0(2.5) + 4.0 = 10.0 + 4.0 = 14.0 \, \text{m} $$
بنابراین کفشدوزک‌ها در t = 2.5 \, \text{s} و x = 14.0 \, \text{m} به یکدیگر می‌رسند.
